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Mathematics for Metaverse Programming

Last Update: 2022.08.29

머리말

01 기초수학 (Basic Mathematics)

01 공리 / 정의 / 정리 (Axiom / Definition / Theorem)
02 등식 / 방정식 (Equality / Equation)
03 정성적 / 정량적 표현법 (Quantitative / Qualitative Expression)
04 집합 (Set)
05 명제 (Proposition)
06 수체계 (Number System)
07 유클리드 공간 (Euclidean Space)
08 삼각형 (Triangle)
09 단체 (Simplex)
10 직각삼각형 (Right Triangle)
11 원 / 구 (Circle / Sphere)
12 호도법 (Circular Measure)
13 물리량 (Physical Quantity)
14 벡터 (Vector)
15 내적 / 외적 (Inner / Outer Product)
16 내적과 외적의 응용 (Application of Inner and Outer Products)
17 함수 (Function)
18 다항식 / 다항함수 (Polynomial / Polynomial Function)
19 일차함수 (Linear Function)
20 이차함수 (Quadratic Function)
21 지수함수 / 로그함수 (Exponential / Log Function)
22 로지스틱 / 시그모이드 함수 (Logistic / Sigmoid Function)
23 삼각비 / 삼각함수 (Trigonometric Ratio / Trigonometric Function)
24 삼각함수 공식 (Basic Formulas of Derivatives)
25 무한대 / 무한소 / 극한 (Infinity / Infinitesimal / Limit)
26 미분 / 적분 (Differentiation / Integration)
27 미분 공식 (Basic Formulas of Derivatives)
28 곡률 (Curvature)
29 테일러 전개 (Taylor expansion)
30 매개변수 방정식 (Parametric Equations)
31 델타 함수 (Delta Function)
32 복소수 (Complex Number)
33 자연상수 (Natural Constant)
34 오일러 공식 (Euler’s Formula)

02 통계 (Statistics)

01 통계 (Statistics)
02 평균 / 분산 / 표준편차 (Mean / Variance / Standard Deviation)
03 확률변수 (Random Variable)
04 기대값 (Expected Value)
05 모집단 / 표본 (Population / Sample)
06 확률분포 (Probability Distribution))
07 정규분포 (Normal Distribution)

03 알고리즘 (Algorithm)

01 알고리즘 (Algorithm)
02 시간복잡도 (Time Complexity)
03 이진탐색 (Binary Search)
04 N체 문제 (N-Body Problem)
05 FMM (Fast Multipole Method)
06 충돌 탐지 (Collision Detection)

04 자료구조 (Data Structure)

01 자료구조 (Data Structure)
02 배열 (Array)
03 리스트 (List)
04 스택 / 큐 (Stack / Queue)
05 트리 (Tree)
06 그래프 (Graph)
07 해시 (Hash)

05 수치해석 (Numerical Analysis)

01 아날로그 / 디지털 (Analog / Digital)
02 해석적 / 수치적 해 (Analytic / Numerical Solution)
03 입자의 운동 (Particle Motion)
04 질량-스프링-댐퍼 시스템 (Mass-Spring-Damper System)
05 시간에 대한 수치적분 (Numerical Time Integration)
06 수치미분 (Numerical Differentiation)

06 벡터 미적분학 (Vector Calculus)

01 장 / 격자 (Field / Grid)
02 여러 유형의 격자 (Several Types of Grids)
03 오일러 / 라그랑주 기술법 (Eulerian / Lagrangian Approach)
04 편미분 (Partial Derivative)
05 구배 / 발산 / 회전 (Gradient / Divergence / Curl)
06 전미분 (Total Derivative)
07 라플라시안 (Laplacian)
08 미분방정식 (Partical Differential Equation)
09 나비어-스토크스 방정식 (Navier-Stokes Equations)
10 레벨셋 방법 (Level Set Method)

07 선형대수 (Linear Algebra)

01 행렬 (Matrix)
02 네 개의 주요 부분공간 (The Four Fundamental Subspaces)
03 역행렬 (Inverse Matrix)
04 행렬식 (Determinant)
05 행렬방정식 (Matrix Equation)
06 행렬방정식을 푸는 방법 (How to Solve Ax=b)
07 직접법 (Direct Method)
08 간접법 (Iterative Method)
09 최소제곱법 (Least Squares Method)
10 고유값 / 고유벡터 (Eigenvalue / Eigenvector)
11 주성분 분석 (PCA)
12 특이값 분해 (SVD)
13 그람-슈미트 과정 (Gram-Schmidt Process)
14 행렬의 미분 (Matrix Differentiation)
15 야코비 / 헤세 행렬 (Jacobian / Hessian Matrix)

08 최적화 (Optimization)

01 최소화 (Minimization)
02 직선 탐색 알고리즘 (Line Search Algorithm)
02 경사 하강법 (Gradient Descent Method)
03 선형회귀 / 최소제곱법 (Linear Regression / Least Squares)
04 형태 정합 (Shape Matching)
05 칼만 필터 (Kalman Filter)

09 동역학 (Dynamics)

01 자유도 (Degrees of Freedom)
02 라그랑주 / 해밀턴 역학 (Lagrangian / Hamiltonian Mechanics)
03 오일러-라그랑주 방정식 (Euler-Lagrange Equation)

10 디지털 이미지 (Digital Image)

01 이미지 센서 (Image Sensor)
02 비트맵 이미지 (Bitmap Image)
03 계조 (Gradation)
04 다이나믹 레인지 (Dynamic Range)
05 색공간 (Color Space)
06 합성곱 (Convolution)
07 광학 흐름 (Optical Flow)

11 푸리에 해석 (Fourier Analysis)

01 정현파 (Sine Wave)
02 고조파 (Harmonic Wave)
03 주기함수 (Periodic Function)
04 직교함수 (Orthogonal Function)
05 푸리에 급수 (Fourier Series)
06 푸리에 변환 (Fourier Transform)
07 이산 푸리에 변환 (Discrete Fourier Transform)
08 고속 푸리에 변환 (Fast Fourier Transform)
09 2차원 푸리에 변환 (2D Fourier Transform)
10 저역 통과 필터 (Low Pass Filter)
11 바다 시뮬레이션 (Ocean Simulation)

12 컴퓨터 비전 (Computer Vision)

01 카메라 (Camera)
02 카메라 보정 (Camera Calibration)
03 에피폴라 기하학 (Epipolar Geometry)
04 번들조정 (Bundle Adjustment)
05 SfM (Structure from Motion)

13 컴퓨터 그래픽스 (Computer Graphics)

01 점 vs 벡터 (Point vs Vector)
02 네 가지 유형의 디지털 객체 (Four Types of Digital Objects)
03 네 가지 유형의 애니메이션 방법 (Four Types of Animation Schemes)
04 폴리곤 메쉬 (Polygon Mesh)
05 법선벡터 / 접선벡터 (Normal / Tangent Vector)
06 무게중심 좌표계 (Barycentric Coordinate)
07 곡선 (Spline)
08 변환 (Transformation)
09 회전 (Rotation)
10 사원수 (Quaternion)
11 정방향 / 역방향 운동학 (Forward / Inverse Kinematics)
12 노이즈 (Noise)
13 샘플링 (Sampling)
14 보로노이 다이어그램 (Voronoi Diagram)
15 시야변환 (Viewing Transformation)
16 OpenGL 그래픽스 파이프라인 (OpenGL Graphics Pipeline)
17 쉐이딩 (Shading)
18 물리기반 렌더링 (Physically Based Rendering)
19 광선 추적 (Ray Tracing)

14 표면 변형 (Surface Deformation)

01 Skinning
02 Blend Shapes
02 ARAP (As-Rigid-As-Possible) Deformation

15 물리기반 애니메이션 (Physically Based Animation)

01 강체 (Rigid Body)
02 관성모멘트 (Moment of Inertia)
03 변형체 (Soft Body)
04 머리카락 (Hair)
05 옷 (Cloth)
06 유체 (Fluid)

16 정보이론 (Information Theory)

01 정보 획득량 (Information Gain)
02 엔트로피 (Entropy)
03 교차 엔트로피 (Cross Entropy)
04 쿨백-라이블러 발산 (Kullback-Leiber Divergence)

17 딥러닝 (Deep Learning)

01 기계학습 (Machine Learning)
02 인공신경망 (Artificial Neural Network)
03 텐서 (Tensor)
04 합성곱 신경망 (Convolutional Neural Network)
05 오토인코더 (Autoencoder)
06 적대적 생성 신경망 (Generative Adversarial Network)
07 강화학습 (Reinforcement learning)

18 프로그래밍 (Programming)

01 프로그래밍 언어 (Programming language)
02 컴파일 / 링크 / 빌드 (Compile / Link / Build)
03 메모리 / 캐시 메모리 (Memory / Cache Memory)
04 그래픽 처리 장치 (GPU)
05 GPGPU
06 CUDA