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머리말

최근 4차 산업혁명 시대를 맞아 가상현실, 인공지능 등 소프트웨어 개발과 관련한 직업에 대한 관심이 높아지고 있습니다. 그런데 안타깝게도 이런 분야의 직업을 가지길 희망하거나 관련 학문에 갓 입문한 분들이 수학이라는 벽에 부딪혀서 좌절하는 경우를 주변에서 종종 목격하게 됩니다. 뒤늦게서야 수학의 중요성을 인식하고 다시 고등학교 수학책을 펼쳐가며 공부를 시작하기도 하는데, 입시를 위한 목적으로 쓰여진 책으로 실무나 연구를 위해 필요한 수학적 개념들을 짧은 시간 안에 파악하기란 쉽지 않습니다. 어디서부터 어떻게 다시 수학 공부를 시작해야 할지 모르고 우왕좌왕하다가 잊혀졌던 학창시절의 좌절감을 재차 맛보는 것으로 도전이 끝나곤 합니다. 때로는 열심히 공부하여 소기의 성과를 거두기도 하지만 머리속에서 단편적인 개념들이 서로 유기적으로 결합되지 못하고 파편화된 상태로 존재하기 때문에 여전히 답답함을 호소하는 분들도 많습니다.

저도 대학원에 진학 했을 때 비슷한 어려움이 있었습니다. 수학적 기초가 부족해서 논문을 읽고 이해하기가 쉽지 않았습니다. 그동안 시험을 보기 위한 목적으로만 수학을 대한 결과가 가지는 한계성은 분명했습니다. 왜 필요한지, 어디에 사용하기 위해서 배우는지에 대한 목적의식 없이 문제풀이 위주로만 공부를 했기 때문에 여러 가지 개념들이 체계화되어 하나의 큰 덩어리를 이루지 못하고 따로따로 흩어져 있었습니다. 그때부터 시간이 나는 대로 서점이나 도서관에 가서 도움이 될 만한 책들을 찾아서 읽었고, 이해한 수학적 개념들을 하나둘씩 모아서 정리하기 시작하였습니다. 이렇게 20년 정도 지나니 꽤 많은 자료들이 쌓이게 되었습니다. 이 내용들을 묶어서 책을 만든다면 저와 비슷한 어려움을 겪고 있을 많은 분들에게 도움이 될거라는 생각이 들었습니다.

제 대학원 전공은 컴퓨터 그래픽스인데 그중에서도 물리기반 애니메이션을 중점적으로 공부하였습니다. 물리기반 애니메이션은 현실에 존재하는 자연현상의 물리적인 의미를 이해하여 수학적으로 기술하고, 이를 컴퓨터 프로그래밍으로 구현하는 학문 분야입니다. 최종적인 결과는 우리가 흔히 접하는 게임, 영화, 애니메이션, 가상현실과 같은 형태의 시각화된 데이터로 표현됩니다. 수학과 물리를 추상적인 개념으로만 이해하는 것이 아니라 계산된 결과를 시각적으로 확인할 수 있기 때문에 이 과정에서 수학과 물리에 대한 직관적인 이해가 높아지는 경험을 할 수 있었습니다. 이 책에서는 저의 이러한 경험을 바탕으로 공학 분야에서 등장하는 핵심 개념들을 설명하였습니다. 아마도 기존의 통상적인 방식들보다 훨씬 더 쉽고 효과적으로 각 개념들에 대한 직관적인 의미를 전달할 수 있을 거라고 생각합니다.

독자분들이 최대한 순차적으로 이 책을 읽을 수 있도록 내용을 정리하려고 노력하였지만 수학이라는게 모든 부분에서 그렇게 설명하기란 쉽지는 않기 때문에 필요한 사전 개념이 뒤에서 설명되는 경우가 있습니다. 이런 부분에 대해서는 연관된 내용을 앞뒤로 왔다 갔다 하며 참고하시기 바랍니다.

예전보다는 나아졌지만 여전히 많은 공학서적들과 대부분의 논문들이 영문으로 작성되어 있습니다. 영문으로 된 기술문서들을 읽는데에 미약하게나마 도움이 되길 바라며 이 책에서는 자주 등장하는 핵심 용어들을 한글과 더불어 영문으로도 표기하였습니다.

이 책은 순수수학이 아닌 응용수학을 대상으로 하고 있기 때문에 엄밀한 수학적 증명을 생략하는 경우가 많습니다. 만약 보다 엄밀한 수학적 증명이나 정의가 필요하다고 느낀다면 관련 수학서적들을 참고하시기 바랍니다.

혹시 수학으로 인해 좌절한 경험이 있다면 부디 이 책으로 수학에 대한 자신감을 찾을 수 있게 되기를 바랍니다.

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2008년부터는 사이시옷 규정에 따라 수학 용어의 맞춤법 표준안이 다음과 같이 바뀌었습니다.

최대값 (X) 최댓값 (O), 최소값 (X) 최솟값 (O), 기대값 (X) 기댓값 (O),
꼭지점 (X) 꼭짓점 (O), 초기값 (X) 초깃값 (O), 극소값 (X) 극솟값 (O),
극대값 (X) 극댓값 (O), 전류값 (X) 전륫값 (O), 함수값 (X) 함숫값 (O),
근사값 (X) 근삿값 (O), 절대값 (X) 절댓값 (O), 대표값 (X) 대푯값 (O),
경계값 (X) 경곗값 (O), 초기값 (X) 초깃값 (O), 결과값 (X) 결괏값 (O) 등

하지만 이러한 표기법은 어색하다는 의견이 많고, 교육현장에서도 혼선이 존재하고 있습니다. 그리고 이러한 용어들에 대해서 어문규범과 다르게 표기할 수 있도록 하는 내용의 개정안이 국회에서 발의된 상태입니다. 따라서 이 책에서는 새로운 표준안 대신 기존의 맞춤법에 따라 사이시옷 없이 표기하겠습니다.

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