초등 수학 개념 정리

아무리 애타게 설명하고 설명해도
개념을 전혀 이해하지 못하고
틀린 문제를 틀리고 또 틀리기를 반복한다.
속이 타들어가는 아비의 마음을 헤아리지 못하고
정작 본인은 방법을 찾고자 하는 간절함이 없으니
이러다 안되겠다 싶어
아비의 머리 속에 있는 지식 체계를 탈탈 털어
하나의 키노트 파일로 집대성 하니
부디 이 개념서를 바탕으로
많은 문제를 풀고 수학에 매진하여
부디 좋은 성과를 거두기를 바라노라.

– 잠실 최자매 아비 –


두려움 또는 공포심이란 나에게 어떠한 영향을 미칠 수 있는 대상을 내가 마음대로 제어할 수 없을 때 드는 마음의 상태라고 볼 수 있다. 그럼 재미란 무엇인가? 나에게 공포를 유발하는 대상에 대한 제어권을 확보했을 때 생기는 감정이라고 볼 수 있다. 예를 들면, 처음 스노우 보드를 탈 때 조금만 속력이 빨라지면 죽거나 다칠 것 같은 생각이 들고 무섭지만, 경험이 쌓여 방향과 속력을 자유자재로 제어할 수 있게 되면 큰 재미를 느끼게 된다. 이는 대부분의 분야에서 동일하게 나타나는 현상이며 수학 또한 마찬가지라고 볼 수 있다. (물론 수학 공부가 스노우보드를 타는 것 만큼 재미있지는 못하다.)

수학은 약속으로 부터 출발한다. 대전제가 되는 약속인 정의를 바탕으로 정리를 만들고 이것들을 서로 논리적으로 연결하고 차곡차곡 쌓아 올려서 거대한 산을 만든다. 그리고, 나중에는 물리 등의 학문과 연결이 되면서 더 큰 영역으로 사고의 폭이 확장된다. 이 과정에서 하나하나의 단계는 자그마한 조각에 지나지 않지만, 이를 간과하여 각 단계를 충실하게 이해하고 넘어가지 못하면 중간중간에 구멍들이 생기게 되며, 이는 나중에 거대한 구조물을 쌓아 올렸을 때 크랙(crack)의 시발점으로 작용하여 그 구조물을 순식간에 무너뜨리게 되는 치명적인 요인으로 작용하게 된다.

수학 또한 다른 과목들과 마찬가지로 암기가 바탕이 되어야 한다. 하지만, 수학을 공부한 후에 머리 속에 남아 있어야 하는 것은 굉장히 간단한 사실 몇 가지들 뿐이어야 한다. 머리 속은 항상 가볍게 유지되어야 한다. 세상의 모든 문제에 대한 풀이 과정을 암기하여 살아갈 수는 없는 노릇이다. 이해를 바탕으로 고도로 체계화되고 조직화된 기본 지식들을  머리 속에 간직한 채로 문제들을 만나야 하며, 문제 풀이에 필요한 지식들을 하나씩 끄집어 내어 퀴즈 문제를 풀듯이 해결할 수 있는 문제 해결 능력을 갖추고 있어야 한다. 이것이 바로 창의력이다. 수학 문제의 해결 능력은 많은 문제를 풀면 자연스럽게 얻게 되는 결과이지만 머리 속에 기본 개념이 확고히 자리 잡고 있지 못하다면 이 역시 아무리 문제를 많이 풀어봐야 사상누각에 지나지 않게 된다.

많은 사람들이 개념에 대한 확실한 이해 없이 마음이 급한 나머지 문제 풀이에만 신경쓰며 수학 공부를 하게 된다. 개념에 대한 확실한 이해 없이 공부를 하게 되면 언젠가는 앞에서 말한 것과 같은 심각한 사태를 만나게 될 것이다. 개념의 확실한 이해는 초등학교 과정에서 부터 차근차근 쌓아 올라가야 한다. 이를 위해서는 문제 풀이와 병행하여 반복적으로 참고할 수 있는 개념서가 반드시 필요하지만 내 마음에 드는 개념서를 찾는 것은 실패하였다. 그리하여 직접 개념서를 만들어 보기로 결심하게 되었고 다음과 같은 자료를 만들게 되었다. 초등학교 6년 동안 배우는 양이 매우 많은 것 같지만 막상 정리를 해 보니 채 수 십 페이지 정도에 지나지 않았다. 부디 내 두 딸에게 큰 도움이 되어 수학을 두려워 하지 않는 인재로 성장하길 바란다.

초등 수학 개념 정리: http://wanochoi.com/lecture/ElementaryMath.pdf

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