물리수학의 직관적 방법 中에서…

수학은 물리학을 하는데 있어 필요 불가결한 도구로서, 목적과 수단을 거의 병행해서 가르치게 되는 것이 보통이다. 그러나 수학을 배우는 과정에서 좌절해버리거나, 수식의 기하/물리적인 의미를 이해하지 못한 채 공식만을 외워서 계산에 익숙해져온 경우가 많다. 그렇게 말하는 나 자신 또한 학부에서 배운 curl의 rotation적인 의미를 잘 모르고 있었으며, 단순하고 기본적인 의미에 대해서 알게 된 것은 겨우 대학원 2학년이 되어서였다. 이것은 아무리봐도 너무 늦다. 나는 그 사실을 친구에게 고백했다. “실은 curl의 의미를 알게 된 것이 요사이 들어서야 된 것 같다.”고 말했더니, 그는 대뜸 나의 소매를 붙잡고서 이렇게 말했다. “여보게 자네, curl이 가지는 의미가 대체 무엇인가?” 그래서 다른 여러 명의 친구들까지 물어 본 결과 확인하게 된 것은 다음과 같은 사실들이다. 그 누구도 명확한 이미지를 그리고 있는 사람은 없었다. 또한, 이해하지 못하고 있는 것은 자신 뿐이며 주위의 다른 사람들은 모두가 이해하고 있음이 틀림없다고 생각하고 있었다. 대부분의 수학 교과서는 설명이 품위가 있기는 하지만 이미지를 그리기에는 어려운 방법을 취하고 있어, 만약 의미를 새긴 책이 있다고 해도 학생들이 그런 책을 찾아내기란 쉽지 않다.

수학의 역사 가운데 그 의미를 쌓아 올리면서 공식을 작성해온 여러 당사자들은 분명 그 의미를 잘 알고 있었음에 틀림없다. 그러나 다음 세대에 전해질 때에는 될 수 있는 대로 수학적으로 품위 있는 (단아하고 간명한) 형태로 행하는 것이 보통이다. 초기의 시원적인 의미라고 하는 것을 알고 나면 매우 당연한 것으로 여겨져서 그것을 일일이 전하는 것은 무언가 바보처럼 느껴지기 때문이다. 이런 일은 현대까지 계속 이어지고 있으므로 현재 수학을 공부한 사람들 가운데 어느 정도의 사람이 원점에 되돌아갈 수 있을 지 전연 가늠하기 어렵다. 지금까지의 경위에서 본다면 원점을 되새기며 생각하는 일이 이미 불가능해졌을 가능성도 완전히 배제할 수 없으며, 그런 노파심이 결국 나로 하여금 이 책을 쓰는 데까지 이르게 하고 있다.

물리수학의 직관적 방법 中에서

Shinichiro Naganuma

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