구의 겉넓이와 부피

반지름이 r인 구(sphere)의 겉넓이와 부피를 계산하는 공식은 각각 다음과 같다. 적분을 이용하면 간단명료하게 위의 두 가지 공식을 증명할 수 있다. (구글이나 유튜브에서 검색해 보면 관련 내용을 쉽게 찾아볼 수 있다.) 하지만, 문제는 중학교 1학년 수학 교과서에 구의 겉넓이와 부피 공식이 등장한다는 것이다. 많은 학생들이 선행학습을 한다고는 하지만 고등학교 2학년 교과과정에서야 배우는 적분을 활용하여 이 공식을 …

My first published book

평소 책을 쓰고 싶은 생각은 있었지만 그게 초등학교 수학책이 될줄은 몰랐습니다. 초등수학을 결정하는 개념 총정리 다음은 출판시 누락된 에필로그입니다. [이 책을 마무리하며] 지금까지 초등학교 6년 동안 수학을 배우면서 반드시 알아야 할 내용들에 대해서 정리를 해보았습니다. 이 책의 내용을 충분히 숙지한다면 그 다음 과정인 중학교 수학에서 기본이 부족해서 어려움을 겪는 일은 없을 것이라고 생각합니다. 학습을 한 …

거울은 왜 좌우만 바뀌어 보일까?

거울을 통해 우리의 모습을 보면 왼쪽과 오른쪽이 뒤집혀서 반대로 보입니다. 우리가 오른손을 들면 거울 속의 나는 왼손을 들고, 우리가 왼손을 들면 거울 속의 나는 오른손을 드는 것으로 보입니다. 즉, 거울 속에 비치는 모습은 왼쪽과 오른쪽이 뒤집힌 대칭이동의 결과로 나타납니다. 그런데, 조금 더 생각해보면 이상한 점이 하나 있습니다. 왜 위쪽과 아래쪽은 뒤집혀서 보이지 않을까요? 거울이 상하좌우를 …

“(음수) × (음수) = (양수)”가 되는 이유

첫째 딸에게 수학을 가르치면서 당연하게 생각했던 사실들에 대해 왜 그런지 이유를 생각하게 되는 경우가 많다. 오늘 받은 질문은 “두 음수 끼리의 곱은 왜 양수가 되는가?”이다. 생각해보니 이것에 대해서 심각하게 고민을 해본 적이 없었던 것 같다. 그저 당연한 사실로 받아들였던 것 같다. 다만, −는 부호가 반대로 뒤집히는 것을 의미하기 때문에 −의 −는 부호가 두 번 뒤집히면서 …

초등 수학 개념 정리

아무리 애타게 설명하고 설명해도개념을 전혀 이해하지 못하고틀린 문제를 틀리고 또 틀리기를 반복한다.속이 타 들어 가는 아비의 마음을 헤아리지 못하고정작 본인은 방법을 찾고자 하는 간절함이 없으니이러다 안되겠다 싶어아비의 머릿 속에 있는 지식 체계를 탈탈 털어하나의 개념서로 집대성하니부디 이 책을 바탕으로많은 문제를 풀고 수학에 매진하여부디 좋은 성과를 거두기를 바라노라. – 잠실 최자매 아비 – 수학을 포기한 사람이라는 …

물리수학의 직관적 방법 中에서…

수학은 물리학을 하는데 있어 필요 불가결한 도구로서, 목적과 수단을 거의 병행해서 가르치게 되는 것이 보통이다. 그러나 수학을 배우는 과정에서 좌절해버리거나, 수식의 기하/물리적인 의미를 이해하지 못한 채 공식만을 외워서 계산에 익숙해져온 경우가 많다. 그렇게 말하는 나 자신 또한 학부에서 배운 curl의 rotation적인 의미를 잘 모르고 있었으며, 단순하고 기본적인 의미에 대해서 알게 된 것은 겨우 대학원 2학년이 …