거울은 왜 좌우만 바뀌어 보일까?

거울을 통해 우리의 모습을 보면 왼쪽과 오른쪽이 뒤집혀서 반대로 보입니다. 우리가 오른손을 들면 거울 속의 나는 왼손을 들고, 우리가 왼손을 들면 거울 속의 나는 오른손을 드는 것으로 보입니다. 즉, 거울 속에 비치는 모습은 왼쪽과 오른쪽이 뒤집힌 대칭이동의 결과로 나타납니다. 그런데, 조금 더 생각해보면 이상한 점이 하나 있습니다. 왜 위쪽과 아래쪽은 뒤집혀서 보이지 않을까요? 거울이 상하좌우를 …

“(음수) × (음수) = (양수)”가 되는 이유

첫째 딸에게 수학을 가르치면서 당연하게 생각했던 사실들에 대해 왜 그런지 이유를 생각하게 되는 경우가 많다. 오늘 받은 질문은 “두 음수 끼리의 곱은 왜 양수가 되는가?”이다. 생각해보니 이것에 대해서 심각하게 고민을 해본 적이 없었던 것 같다. 그저 당연한 사실로 받아들였던 것 같다. 다만, −는 부호가 반대로 뒤집히는 것을 의미하기 때문에 −의 −는 부호가 두 번 뒤집히면서 …

초등 수학 개념 정리

아무리 애타게 설명하고 설명해도 개념을 전혀 이해하지 못하고 틀린 문제를 틀리고 또 틀리기를 반복한다. 속이 타들어 가는 아비의 마음을 헤아리지 못하고 정작 본인은 방법을 찾고자 하는 간절함이 없으니 이러다 안되겠다 싶어 아비의 머리 속에 있는 지식 체계를 탈탈 털어 하나의 개념서로 집대성하니 부디 이 책을 바탕으로 많은 문제를 풀고 수학에 매진하여 부디 좋은 성과를 거두기를 …

물리수학의 직관적 방법 中에서…

수학은 물리학을 하는데 있어 필요 불가결한 도구로서, 목적과 수단을 거의 병행해서 가르치게 되는 것이 보통이다. 그러나 수학을 배우는 과정에서 좌절해버리거나, 수식의 기하/물리적인 의미를 이해하지 못한 채 공식만을 외워서 계산에 익숙해져온 경우가 많다. 그렇게 말하는 나 자신 또한 학부에서 배운 curl의 rotation적인 의미를 잘 모르고 있었으며, 단순하고 기본적인 의미에 대해서 알게 된 것은 겨우 대학원 2학년이 …